Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Диа­го­наль ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 8 см, угол между плос­ко­стя­ми бо­ко­вой грани и ос­но­ва­ния равен 45°. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ос­но­ва­ние пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды  — квад­рат. Точка O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей, тогда SO  — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Про­ведём OM пер­пен­ди­ку­ляр­но DC. Тогда SM пер­пен­ди­ку­ляр­но к CD, угол OMS  =  45°. Зна­чит,

AD = AC синус 45 гра­ду­сов = 8 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см.

Тогда OM = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AD = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см. В тре­уголь­ни­ке SOM имеем:

SM = дробь: чис­ли­тель: OM, зна­ме­на­тель: синус 45 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = 4 см.

Так как бо­ко­вые грани четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды равны, то

S_бок.=4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби CD умно­жить на SM = 2 умно­жить на 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 4 = 32 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те .

Пло­щадь ос­но­ва­ния:

S_осн. = AD в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 32 см в квад­ра­те .

Тогда пло­щадь всей бо­ко­вой по­верх­но­сти:

S = S_осн. плюс S_бок. = 32 плюс 32 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = 32 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка см в квад­ра­те .

Ответ: 32 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка см в квад­ра­те .

Классификатор алгебры: 1.6. Угол между плос­ко­стя­ми, 3.3. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, 4.1. Пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ков
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024