РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 428 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка дробь: числитель: 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше синус 450 градусов.$

Решение. Заметим, что

$синус 450 градусов = синус левая круглая скобка 360 градусов плюс 90 градусов правая круглая скобка = синус 90 градусов = 1,$

то

$логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка дробь: числитель: 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка дробь: числитель: 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка 7 \underset7 больше 1\mathop равносильно$
$\underset7 больше 1\mathop равносильно система выражений дробь: числитель: 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше 7, дробь: числитель: 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 5x минус 14, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 0, дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 0. конец системы .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка дробь: числитель: 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка дробь: числитель: 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка 7 \underset7 больше 1\mathop равносильно$
$\underset7 больше 1\mathop равносильно система выражений дробь: числитель: 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше 7, дробь: числитель: 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 5x минус 14, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 0, дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 0. конец системы .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка дробь: числитель: 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка дробь: числитель: 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка 7 \underset7 больше 1\mathop равносильно$
$\underset7 больше 1\mathop равносильно система выражений дробь: числитель: 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше 7, дробь: числитель: 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 5x минус 14, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 0, дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 0. конец системы .$

Решим полученную систему методом интервалов. Имеем: $x меньше 0,x больше дробь: числитель: 14, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 14, знаменатель: 5 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

428

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 14, знаменатель: 5 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 5.10. Прочие логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	428	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 14, знаменатель: 5 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$