Ре­ше­ние. Пи­ра­ми­да пра­виль­ная, тогда ABC  — пра­виль­ный тре­уголь­ник, O  — центр опи­сан­ной около ос­но­ва­ния окруж­но­сти, AO = R = 4 см  — её ра­ди­ус, DO  — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Про­ведём OM пер­пен­ди­ку­ляр­но к BC. Тогда DM пер­пен­ди­ку­ляр­но к BC, угол OMD = 60°. OM = r  — ра­ди­ус впи­сан­ной в ос­но­ва­ние окруж­но­сти. Так как то r = 2 см.

Так как см. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке DOM угол ODM = 30°, тогда апо­фе­ма пи­ра­ми­ды DM = 2OM = 2 · 2 = 4 см. Зна­чит, пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти

Ответ: см².