Плоскость боковой грани правильной треугольной пирамиды составляет угол 60° с основанием. Радиус окружности, описанной около основания, равен 4 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Пирамида правильная, тогда ABC — правильный треугольник, O — центр описанной около основания окружности, AO = R = 4 см — её радиус, DO — высота пирамиды. Проведём OM перпендикулярно к BC. Тогда DM перпендикулярно к BC, угол OMD = 60°. OM = r — радиус вписанной в основание окружности. Так как 
то r = 2 см.
Так как 
см. В прямоугольном треугольнике DOM угол ODM = 30°, тогда апофема пирамиды DM = 2OM = 2 · 2 = 4 см. Значит, площадь боковой поверхности
см2.
Ответ: 
см2.