РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 46 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.2. Правильная треугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника

Методы алгебры: Свойства высот треугольника, Свойства медиан треугольника

Задания на 6 баллов

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем пирамиды.

Решение. Так как пирамида является правильной, то в ее основании лежит равносторонний треугольник. Тогда найдем его площадь по формуле $S= дробь: числитель: a в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 36 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби =9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в квадрате .$

Так как H  — точка пересечения медиан, то $AH= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби AM.$

Найдем AM по формуле высоты равностороннего треугольника: $AM= дробь: числитель: a корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$ Тогда $AH= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби AM=2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$

Так как $\angle PAN=45 градусов,$ то треугольник AHP  — равнобедренный прямоугольный. Значит, $PH=AH=2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$

Теперь найдем объем пирамиды по формуле

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби PH умножить на S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =18 см в кубе .$

Ответ: $18 см в кубе .$

$18 см в кубе .$

Классификатор алгебры: 3.2. Правильная треугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника

Методы алгебры: Свойства высот треугольника, Свойства медиан треугольника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	46	$18 см в кубе .$