Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 46
i

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 6 см, а бо­ко­вое ребро об­ра­зу­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол 45°. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как пи­ра­ми­да яв­ля­ет­ся пра­виль­ной, то в ее ос­но­ва­нии лежит рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник. Тогда най­дем его пло­щадь по фор­му­ле S= дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 36 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те .

 

Так как H  — точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан, то AH= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби AM.

Най­дем AM по фор­му­ле вы­со­ты рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка: AM= дробь: чис­ли­тель: a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см. Тогда AH= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби AM=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см.

Так как \angle PAN=45 гра­ду­сов, то тре­уголь­ник AHP  — рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный. Зна­чит, PH=AH=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см.

Те­перь най­дем объем пи­ра­ми­ды по фор­му­ле

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби PH умно­жить на S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =18 см в кубе .

 

Ответ:18 см в кубе .


Аналоги к заданию № 46: 875 Все

Классификатор алгебры: 3.2. Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Методы алгебры: Свой­ства высот тре­уголь­ни­ка, Свой­ства ме­ди­ан тре­уголь­ни­ка
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024