РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 460 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.2. Правильная треугольная пирамида, 5.6. Сечение  — треугольник, 5.9. Периметр, площадь сечения

Методы алгебры: Свойства медиан треугольника, Теорема Пифагора

Задания на 10 баллов

Найдите площадь сечения треугольной пирамиды, у которой все ребра равны, плоскостью, проходящей через сторону основания, равную 18 см, и точку, делящую апофему пирамиды в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Решение. Все грани этой пирамиды являются равносторонними треугольниками. Прямая SM является апофемой, SK : KM  =  2 1. Треугольник BNC  — искомое сечение. Так как треугольник ASB  — равносторонний, а SM  — апофема, то SM является и медианой, тогда BN тоже медиана, так как BN пересекается с SM в точке K, которая делит SM в отношении 2 : 1. А значит, что $BN=AB умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Треугольник BNC  — равнобедренный, так как BN и NC  — равные медианы равных треугольников. Из треугольника CBN проведём высоту NE на сторону CB, тогда по теореме Пифагора $NE= корень из: начало аргумента: BN в квадрате минус BE в квадрате конец аргумента =9 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Найдём площадь сечения: $S_BNC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BC умножить на NE=81 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Ответ: $81 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

460

$81 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Методы алгебры: Свойства медиан треугольника, Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	460	$81 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$