РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 477 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Задания на 7 баллов

Решите уравнение: $косинус в квадрате x=1 минус синус x.$

Решение. Из основного тригонометрического тождества: $косинус в квадрате x=1 минус синус в квадрате x.$ Тогда, из условия: $косинус в квадрате x= косинус x.$ Решим это уравнение:

$синус в квадрате x= синус x равносильно синус x левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x =1, синус x =0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z ,x= Пи k. конец совокупности .$ $синус в квадрате x= синус x равносильно синус x левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x =1, синус x =0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z ,x= Пи k. конец совокупности .$ $синус в квадрате x= синус x равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x =1, синус x =0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z ,x= Пи k. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи k, k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

477

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи k, k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	477	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи k, k принадлежит Z правая фигурная скобка .$