РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 48 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $6 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x в квадрате минус 9 конец дроби правая круглая скобка \geqslant1$ и найдите сумму его целых отрицательных решений.

Решение. Представим единицу как $6 в степени 0 .$ Тогда неравенство имеет следующий вид: $6 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x в квадрате минус 9 конец дроби правая круглая скобка \geqslant6 в степени 0 .$ Так как 6 больше 1, решением этого неравенства является решение неравенства $дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x в квадрате минус 9 конец дроби \geqslant0.$ Решим его: $дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x в квадрате минус 9 конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0.$

Используя метод интервалов, получаем, что $совокупность выражений x больше 3, минус 5 меньше или равно x меньше минус 3. конец совокупности .$ Тогда: $x принадлежит левая квадратная скобка минус 5; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Сумма целых отрицательных решений равна $минус 5 минус 4= минус 9.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 5; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка ; минус 9.$

$левая квадратная скобка минус 5; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка ; минус 9.$

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	48	$левая квадратная скобка минус 5; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка ; минус 9.$