Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 48
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant1 и най­ди­те сумму его целых от­ри­ца­тель­ных ре­ше­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­ста­вим еди­ни­цу как 6 в сте­пе­ни 0 . Тогда не­ра­вен­ство имеет сле­ду­ю­щий вид: 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant6 в сте­пе­ни 0 . Так как 6 боль­ше 1, ре­ше­ни­ем этого не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся ре­ше­ние не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 9 конец дроби \geqslant0. Решим его: дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 9 конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0.

Ис­поль­зуя метод ин­тер­ва­лов, по­лу­ча­ем, что со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 3, минус 5 мень­ше или равно x мень­ше минус 3. конец со­во­куп­но­сти . Тогда: x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Сумма целых от­ри­ца­тель­ных ре­ше­ний равна минус 5 минус 4= минус 9.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ; минус 9.

Классификатор алгебры: 4.8. По­ка­за­тель­ные не­ра­вен­ства дру­гих типов
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024