РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 487 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Формулы кратных углов

Задания на 7 баллов

Вычислите $тангенс 2 альфа ,$ если $косинус альфа =0,8$ и $альфа$   — угол IV четверти.

Решение. По основному тригонометрическому тождеству $синус в квадрате альфа плюс косинус в квадрате альфа =1,$ тогда:

$синус в квадрате альфа =1 минус косинус в квадрате альфа =1 минус 0,64=0,36.$

Так как в IV четверти $синус альфа$ меньше нуля, то $синус альфа = минус 0,6.$ Найдем $тангенс альфа :$

$тангенс альфа = дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби = дробь: числитель: минус 0,6, знаменатель: 0,8 конец дроби = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Тогда

$тангенс 2 альфа = дробь: числитель: 2 тангенс альфа , знаменатель: 1 минус тангенс в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец дроби = минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби .$

487

$минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	487	$минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби .$