РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 49 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.1. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка =1 плюс 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 2.$

Решение. Представим 1 как $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 3,$ а $2 логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 2,$ как $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 4.$ Тогда уравнение приобретает следующий вид:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 3 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 12 равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 3 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 12 равносильно$

$равносильно совокупность выражений 3 минус x больше 0,4 минус x больше 0, логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 12 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 3,x меньше 4,\ левая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка =12. конец совокупности .$

Решая получившуюся систему получаем: $система выражений новая строка x в квадрате минус 7x=0, новая строка x меньше 3 конец системы . равносильно x=0.$

Ответ: 0.

Классификатор алгебры: 5.1. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	49	0.