PDF-версии: 
Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, у которой боковое ребро равно 5 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60°.
Решение. Так как треугольная пирамида правильная, то в основании лежит равносторонний треугольник. Проведем Высоту DO, где O — центр окружности, вписанной в основание пирамиды. Проведем высоту AN, которая является так же медианой и биссектрисой.Она пройдет через точку O по свойству равностороннего треугольника. Тогда ON = OA = r. По теореме о трех перпендикулярах BC перпендикулярно DN, тогда
DNO = 60°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ODN, в котором DON = 90°, DNO = 60°, тогда ODN = 30°. В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив угла в 30°, равна половине гипотенузы. Тогда:
По формуле радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник получаем, что 
см. Тогда 
см.
Из треугольника BND, воспользовавшись теоремой Пифагора, найдем r:
см.
Тогда 
см. Найдем BC, зная, что BC = 2BN:
см.
Ответ: 
см.
см. см.