РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 496 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круглых тел

Задания на 6 баллов

Найдите площадь боковой поверхности конуса, у которого высота равна $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ см и составляет с образующей угол 45°.

Решение. Высота $CO=3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ по условию, CB = L  — образующая конуса, $\angle BCO=45 градусов,$ тогда

$\angle CBO=90 градусов минус 45 градусов=45 градусов.$

Треугольник COB прямоугольный и равнобедренный, тогда OB = CO = r = $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ По теореме Пифагора найдем CB:

$CB= корень из: начало аргумента: CO в квадрате плюс BO в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =6.$ $CB= корень из: начало аргумента: CO в квадрате плюс BO в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =6.$

Воспользуемся формулой боковой поверхности конуса:

$S_бок= Пи rL= Пи умножить на 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на 6=18 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента Пи$ см².

Ответ: $18 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента Пи$ см².

496

$18 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента Пи$ см².

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круглых тел

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	496	$18 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента Пи$ см².