Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 496
i

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, у ко­то­ро­го вы­со­та равна 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см и со­став­ля­ет с об­ра­зу­ю­щей угол 45°.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­со­та CO=3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та по усло­вию, CB = L  — об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са, \angle BCO=45 гра­ду­сов, тогда

\angle CBO=90 гра­ду­сов минус 45 гра­ду­сов=45 гра­ду­сов.

Тре­уголь­ник COB пря­мо­уголь­ный и рав­но­бед­рен­ный, тогда OB = CO = r = 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем CB:

CB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CO в квад­ра­те плюс BO в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =6.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са:

S_бок= Пи rL= Пи умно­жить на 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 6=18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та Пи см2.

Ответ: 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та Пи см2.

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025