РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 497 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Формулы кратных углов

Задания на 7 баллов

Вычислите $тангенс 2 альфа ,$ если $синус альфа = дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби$ и $альфа$   — угол II четверти.

Решение. По основному тригонометрическому тождеству $синус в квадрате альфа плюс косинус в квадрате альфа =1,$ тогда:

$косинус в квадрате альфа =1 минус синус в квадрате альфа =1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 169 конец дроби = дробь: числитель: 144, знаменатель: 169 конец дроби .$

Так как в II четверти $косинус альфа$ меньше нуля, то $синус альфа = минус дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби .$ Найдем $тангенс альфа :$

$тангенс альфа = дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби : левая круглая скобка минус дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби .$

Тогда

$тангенс 2 альфа = дробь: числитель: 2 тангенс альфа , знаменатель: 1 минус тангенс в квадрате альфа конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец дроби = минус дробь: числитель: 120, знаменатель: 119 конец дроби .$ $тангенс 2 альфа = дробь: числитель: 2 тангенс альфа , знаменатель: 1 минус тангенс в квадрате альфа конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец дроби = минус дробь: числитель: 120, знаменатель: 119 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 120, знаменатель: 119 конец дроби .$

497

$минус дробь: числитель: 120, знаменатель: 119 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	497	$минус дробь: числитель: 120, знаменатель: 119 конец дроби .$