Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Вы­чис­ли­те тан­генс 2 альфа , если синус альфа = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби и альфа   — угол II чет­вер­ти.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По ос­нов­но­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му тож­де­ству синус в квад­ра­те альфа плюс ко­си­нус в квад­ра­те альфа =1, тогда:

ко­си­нус в квад­ра­те альфа =1 минус синус в квад­ра­те альфа =1 минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 144, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби .

Так как в II чет­вер­ти ко­си­нус альфа мень­ше нуля, то синус альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби . Най­дем тан­генс альфа :

тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: синус альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби : левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

Тогда

тан­генс 2 альфа = дробь: чис­ли­тель: 2 тан­генс альфа , зна­ме­на­тель: 1 минус тан­генс в квад­ра­те альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: 119 конец дроби .

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: 119 конец дроби .

Классификатор алгебры: 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него, Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024