РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 499 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.8. Вычисление значений тригонометрических функций, 3.11. Иррациональные уравнения, 14.4. Точки на графиках, пересечение, взаимное расположение графиков

Задания на 9 баллов

Найдите координаты точек пересечения прямой $ax плюс by=5$ с осями координат, если известно, что $корень из: начало аргумента: 2a минус 9 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 6 минус a конец аргумента =0$ и $0,5b плюс 1= косинус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Найдем a:

$корень из: начало аргумента: 2a минус 9 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 6 минус a конец аргумента =0 равносильно корень из: начало аргумента: 2a минус 9 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 6 минус a конец аргумента равносильно$
$равносильно система выражений 2a минус 9=6 минус a,6 минус a\geqslant0 конец системы . равносильно система выражений a=5,a\leqslant6 конец системы . равносильно a=5.$ $корень из: начало аргумента: 2a минус 9 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 6 минус a конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: 2a минус 9 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 6 минус a конец аргумента равносильно система выражений 2a минус 9=6 минус a,6 минус a\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a=5,a\leqslant6 конец системы . равносильно a=5.$ $корень из: начало аргумента: 2a минус 9 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 6 минус a конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно корень из: начало аргумента: 2a минус 9 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 6 минус a конец аргумента равносильно$
$равносильно система выражений 2a минус 9=6 минус a,6 минус a\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a=5,a\leqslant6 конец системы . равносильно a=5.$

Найдем b, зная, что:

$косинус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби = косинус левая круглая скобка 4 Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0.$ $косинус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби = косинус левая круглая скобка 4 Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =$
$= косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0.$

Получаем:

$0,5b плюс 1=0 равносильно b= минус 2.$

Имеем $5x минус 2y=6.$ Это уравнение прямой. Найдем точки пересечения с осью O_y:

$5 умножить на 0 минус 2y=6 равносильно минус 2y=6 равносильно y= минус 3.$

Прямая пересекает ось O_y в точке (0; −3). Найдем точки пересечения с осью O_x:

$5x минус 2 умножить на 0=6 равносильно 5x=6 равносильно x= дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби .$

Прямая пересекает ось O_x в точке $левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби ; 0 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; минус 3 правая круглая скобка ;$ $левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби ;0 правая круглая скобка .$

499

$левая круглая скобка 0; минус 3 правая круглая скобка ;$ $левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби ;0 правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	499	$левая круглая скобка 0; минус 3 правая круглая скобка ;$ $левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби ;0 правая круглая скобка .$