РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 566 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.1. Параллельность в пространстве

Задания на 6 баллов

Через точку A проведены две прямые, пересекающие две параллельные плоскости: плоскость $альфа$ в точках M₁ и N₁ и плоскость $бета$ соответственно в точках M₂ и N₂. Вычислите AM₁, если M₁N₁ : M₂N₂ = 2 : 3, AM₂=14 см.

Решение. Пусть данные задачи изображены на рисунке (см. рис).

Две параллельные плоскости $альфа$ и $бета$ пересекают плоскость AM₂N₂, образуя две параллельные прямые: M₁N₁ и M₂N₂. Треугольники AM₁N₁ и AM₂N₂ подобны по двум углам (угол A  — общий, углы AM₁N₁ и AM₂N₂ равны как соответственные при пересечении прямых M₁N₁ и M₂N₂ секущей AM₂). Поэтому справедливо соотношение:

$дробь: числитель: AM_1, знаменатель: AM_2 конец дроби = дробь: числитель: M_1N_1, знаменатель: M_2N_2 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,$

откуда найдём AM₁:

$AM_1 = AM_2 умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 28, знаменатель: 3 конец дроби см.$

Ответ: $дробь: числитель: 28, знаменатель: 3 конец дроби см.$

566

$дробь: числитель: 28, знаменатель: 3 конец дроби см.$

Классификатор алгебры: 1.1. Параллельность в пространстве

Методы алгебры: Использование подобия

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	566	$дробь: числитель: 28, знаменатель: 3 конец дроби см.$