РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 58 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: x минус 1 конец дроби правая круглая скобка \leqslant1$ и найдите произведение наибольшего отрицательного и наибольшего положительного решений данного неравенства.

Решение. Представим единицу как $5 в степени 0 .$ Тогда неравенство преобритает следующий вид: $5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: x минус 1 конец дроби правая круглая скобка \leqslant5 в степени 0 .$ Так как 5 больше 1, решением этого неравенства является решение неравенства $дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: x минус 1 конец дроби \leqslant0.$

$дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: x минус 1 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 1 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 1 конец дроби \leqslant0.$ $дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: x минус 1 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 1 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 1 конец дроби \leqslant0.$ $дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: x минус 1 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 1 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 1 конец дроби \leqslant0.$

Используя метод интервалов, получаем, что $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка .$ Тогда произведение наибольшего отрицательного и наибольшего положительного решений неравенства равно $минус 2 умножить на 2= минус 4.$

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка ; минус 4.$

$x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка ; минус 4.$

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	58	$x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка ; минус 4.$