Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 58
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 4, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant1 и най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го и наи­боль­ше­го по­ло­жи­тель­но­го ре­ше­ний дан­но­го не­ра­вен­ства.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­ста­вим еди­ни­цу как 5 в сте­пе­ни 0 . Тогда не­ра­вен­ство пре­об­ри­та­ет сле­ду­ю­щий вид: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 4, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant5 в сте­пе­ни 0 . Так как 5 боль­ше 1, ре­ше­ни­ем этого не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся ре­ше­ние не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 4, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби \leqslant0.

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 4, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби \leqslant0.

Ис­поль­зуя метод ин­тер­ва­лов, по­лу­ча­ем, что x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Тогда про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го и наи­боль­ше­го по­ло­жи­тель­но­го ре­ше­ний не­ра­вен­ства равно минус 2 умно­жить на 2= минус 4.

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ; минус 4.

Классификатор алгебры: 4.8. По­ка­за­тель­ные не­ра­вен­ства дру­гих типов
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025