РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 598 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества, Умножение на выражение

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $4 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка плюс 4 в степени x \geqslant5.$

Решение. Так как, $4 в степени x больше 0,$ умножим обе части неравенства на 4^x:\

$4 плюс 4 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка больше или равно 5 умножить на 4 в степени x равносильно 4 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 5 умножить на 4 в степени x плюс 4 больше или равно 0.$

Пусть 4^x = t, тогда $t в квадрате минус 5t плюс 4 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 1,t больше или равно 4. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 4 в степени x меньше или равно 1,4 в степени x больше или равно 4 конец совокупности . \underset4 больше 1\mathop равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0,x больше или равно 1. конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

598

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества, Умножение на выражение

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	598	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$