Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 в сте­пе­ни x \geqslant5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как, 4 в сте­пе­ни x боль­ше 0, умно­жим обе части не­ра­вен­ства на 4x:\

4 плюс 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 5 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x рав­но­силь­но 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x плюс 4 боль­ше или равно 0.

 

Пусть 4x = t, тогда t в квад­ра­те минус 5t плюс 4 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно 1,t боль­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 1,4 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 4 конец со­во­куп­но­сти . \underset4 боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 0,x боль­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 4.2. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го ло­га­риф­ми­че­ско­го тож­де­ства, Умно­же­ние на вы­ра­же­ние
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024