РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 636 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Задания на 6 баллов

Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$ Расстояние от центра основания до образующей равно 8 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Решение. В прямоугольном треугольнике SOB: $\angle B= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби =60 градусов,OK=8см$   — высота, опущенная на гипотенузу.

Найдем радиус OB из прямоугольного треугольника OKB: $OB= дробь: числитель: OK, знаменатель: синус 60 градусов конец дроби = дробь: числитель: 16, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби см.$ Из треугольника SOB: $\angle O=90 градусов;SB= дробь: числитель: OB, знаменатель: косинус 60 градусов конец дроби = дробь: числитель: 16, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби : дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 32, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби см.$

Итак, $R= дробь: числитель: 16, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби см;L= дробь: числитель: 32, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби см,$ найдем площадь боковой поверхности конуса:

$S_бок.= Пи RL= Пи умножить на дробь: числитель: 16, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби умножить на дробь: числитель: 32, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 512 Пи , знаменатель: 3 конец дроби см.$

Ответ: $дробь: числитель: 512 Пи , знаменатель: 3 конец дроби см.$

636

$дробь: числитель: 512 Пи , знаменатель: 3 конец дроби см.$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	636	$дробь: числитель: 512 Пи , знаменатель: 3 конец дроби см.$