РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 646 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.2. Правильная треугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника, 5.4. Другие задачи на построение сечений, 5.9. Периметр, площадь сечения

Задания на 6 баллов

Найдите площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды со стороны 7 м, если ее объем равен 98 м³.

Решение. Проведем высоту SO, точка O  — центр пересечения диагоналей. В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, тогда S_осн = 49 м². Найдем BD:

$BD= корень из: начало аргумента: AB в квадрате плюс AD в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 49 плюс 49 конец аргумента =7 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Зная объем пирамиды, найдем высоту по формуле $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснH:$

$98= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 49 умножить на SO равносильно SO=6$ м.

Воспользуемся формулой площади диагонального сечения:

$S_BSD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BD умножить на SO= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 7 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на 6=21 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ м².

Ответ: $21 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ м².

646

$21 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ м².

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	646	$21 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ м².