РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 648 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.1. Простейшие тригонометрические уравнения

Задания на 8 баллов

Решите уравнение $синус 2x= минус 0,5$ и найдите все его корни, расположенные на промежутке от 0° до 180°. Ответ дайте в градусах.

Решение. Вычислим:

$синус 2x= минус 0,5 равносильно синус 2x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $синус 2x= минус 0,5 равносильно синус 2x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $синус 2x= минус 0,5 равносильно$
$равносильно синус 2x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Найдем корни на промежутке от 0° до 180° для $x= дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k:$

$0 градусов меньше или равно дробь: числитель: 11 умножить на 180 градусов, знаменатель: 12 конец дроби плюс 180 градусов k\leqslant180 градусов равносильно минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 12 конец дроби меньше или равно k меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби .$ $0 градусов меньше или равно дробь: числитель: 11 умножить на 180 градусов, знаменатель: 12 конец дроби плюс 180 градусов k\leqslant180 градусов равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 12 конец дроби меньше или равно k меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби .$

Так как k  — целое число, то k = 0. Подставим:

$x= дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k= дробь: числитель: 11 умножить на 180 градусов, знаменатель: 12 конец дроби плюс 180 градусов умножить на 0=165 градусов.$ $x= дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k=$
$= дробь: числитель: 11 умножить на 180 градусов, знаменатель: 12 конец дроби плюс 180 градусов умножить на 0=165 градусов.$

Найдем корни на промежутке от 0° до 180° для $x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k:$

$0 градусов меньше или равно дробь: числитель: 7 умножить на 180 градусов, знаменатель: 12 конец дроби плюс 180 градусов k\leqslant180 градусов равносильно минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 12 конец дроби меньше или равно k меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби .$ $0 градусов меньше или равно дробь: числитель: 7 умножить на 180 градусов, знаменатель: 12 конец дроби плюс 180 градусов k\leqslant180 градусов равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 12 конец дроби меньше или равно k меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби .$

Так как k  — целое число, то k = 0. Подставим:

$x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k= дробь: числитель: 7 умножить на 180 градусов, знаменатель: 12 конец дроби плюс 180 градусов умножить на 0=105 градусов.$ $x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k=$
$= дробь: числитель: 7 умножить на 180 градусов, знаменатель: 12 конец дроби плюс 180 градусов умножить на 0=105 градусов.$

Ответ: 105°; 165°.

648

105°; 165°.

Классификатор алгебры: 6.1. Простейшие тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	648	105°; 165°.