Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 648
i

Ре­ши­те урав­не­ние синус 2x= минус 0,5 и най­ди­те все его корни, рас­по­ло­жен­ные на про­ме­жут­ке от 0° до 180°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­чис­лим:

синус 2x= минус 0,5 рав­но­силь­но синус 2x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Най­дем корни на про­ме­жут­ке от 0° до 180° для x= дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k:

0 гра­ду­сов мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11 умно­жить на 180 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 180 гра­ду­сов k\leqslant180 гра­ду­сов рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

Так как k  — целое число, то k = 0. Под­ста­вим:

x= дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k= дробь: чис­ли­тель: 11 умно­жить на 180 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 180 гра­ду­сов умно­жить на 0=165 гра­ду­сов.

Най­дем корни на про­ме­жут­ке от 0° до 180° для x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k:

0 гра­ду­сов мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7 умно­жить на 180 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 180 гра­ду­сов k\leqslant180 гра­ду­сов рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

Так как k  — целое число, то k = 0. Под­ста­вим:

x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k= дробь: чис­ли­тель: 7 умно­жить на 180 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 180 гра­ду­сов умно­жить на 0=105 гра­ду­сов.

 

Ответ: 105°; 165°.

Классификатор алгебры: 6.1. Про­стей­шие три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024