РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 666 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 5.6. Сечение  — треугольник, 5.9. Периметр, площадь сечения

Задания на 6 баллов

Длины двух сторон осевого сечения конуса равны 6 и 12 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, которая проходит через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60°.

Решение. По условию AB = 6 см, AS = 12 см. Угол MON  — 60°, тогда треугольник MNS  — сечение. Треугольник MON равносторонний, так как OM = ON, угол MON = 60°. Значит, MN = 3 см. Площадь треугольника MSN можно найти по формуле Герона:

$p= дробь: числитель: 12 плюс 12 плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 27, знаменатель: 2 конец дроби ,$

$S_MSN= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 27, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: 27, знаменатель: 2 конец дроби минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 27, знаменатель: 2 конец дроби минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 27, знаменатель: 2 конец дроби минус 3 правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 27, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 21, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 27 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби см в квадрате .$ $S_MSN= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 27, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: 27, знаменатель: 2 конец дроби минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 27, знаменатель: 2 конец дроби минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 27, знаменатель: 2 конец дроби минус 3 правая круглая скобка конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 27, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 21, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 27 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби см в квадрате .$

Ответ: $дробь: числитель: 27 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби см в квадрате .$

666

$дробь: числитель: 27 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби см в квадрате .$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 5.6. Сечение  — треугольник, 5.9. Периметр, площадь сечения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	666	$дробь: числитель: 27 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби см в квадрате .$