РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 688 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.3. Уравнения однородные относительно показательных функций

Задания на 8 баллов

Решите уравнение $5 умножить на 4 в степени x плюс 3 умножить на 10 в степени x =2 умножить на 25 в степени x .$

Решение. Разделим обе части уравнения на 25^х. Получаем:

$5 умножить на 4 в степени x плюс 3 умножить на 10 в степени x =2 умножить на 25 в степени x равносильно 5 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: конец дроби 25 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2.$ $5 умножить на 4 в степени x плюс 3 умножить на 10 в степени x =2 умножить на 25 в степени x равносильно$
$равносильно 5 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: конец дроби 25 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2.$

Пусть $левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = t.$ Тогда:

$5t в квадрате плюс 3t минус 2 = 0 равносильно совокупность выражений t = минус 1,t = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 1, левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец совокупности . равносильно x = 1.$

Ответ: 1.

688

Классификатор алгебры: 4.3. Уравнения однородные относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	688	1.