РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 776 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.20. Взаимное расположение шара и плоскости, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Задания на 7 баллов

Площадь сечения шара плоскостью равна 80π см². Секущая плоскость удалена от центра шара на 8 см. Найдите площадь шара.

Решение. Сечение шара плоскостью  — круг. Поскольку площадь сечения шара плоскостью равна 80π см², то радиус сечения равен

$r в квадрате = дробь: числитель: S, знаменатель: Пи конец дроби = дробь: числитель: 80 Пи , знаменатель: Пи конец дроби =80;$

$r= корень из: начало аргумента: 80 конец аргумента см в квадрате .$

В прямоугольном треугольнике AOB отрезок $OA=8 см,$ $AB = корень из: начало аргумента: 80 конец аргумента см.$ Тогда по теореме Пифагора:

$OB= корень из: начало аргумента: OA в квадрате плюс AB в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 64 плюс 80 конец аргумента =12 см.$ $OB= корень из: начало аргумента: OA в квадрате плюс AB в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 64 плюс 80 конец аргумента =12 см.$

Найдем площадь шара:

$S = 4 Пи R в квадрате =4 Пи 12 в квадрате =576 Пи см в квадрате .$

Ответ: $576 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате .$

776

$576 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате .$

Классификатор алгебры: 3.20. Взаимное расположение шара и плоскости, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	776	$576 Пи корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате .$