РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 779 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.13. Прочие прямые призмы, 4.1. Площадь поверхности многогранников, 4.2. Объем многогранника

Задания на 10 баллов

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 9 и 21 и диагональю 17. Ровно две боковые грани призмы  — квадраты. Найдите площадь поверхности и объем призмы.

Решение. Введём обозначения (см. рис.). Проведём высоту CN. По теореме Пифагора в треугольнике ACN $CN= корень из: начало аргумента: AC в квадрате минус AN в квадрате конец аргумента ,$ в нашем случае, AN  =  AD − (AD − BC) : 2, то есть

$CN= корень из: начало аргумента: 17 в квадрате минус левая круглая скобка 21 минус левая круглая скобка 21 минус 9 правая круглая скобка :2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 17 в квадрате минус 15 в квадрате конец аргумента =8.$

Теперь по теореме Пифагора из треугольника CND найдём боковую сторону трапеции, которая, так как боковые грани призмы являются квадратами, будет равна высоте призмы:

$CD= корень из: начало аргумента: 8 в квадрате плюс левая круглая скобка левая круглая скобка 21 минус 9 правая круглая скобка :2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 8 в квадрате плюс 6 в квадрате конец аргумента =10.$

Площадь поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площадей оснований. Площадь боковой поверхности можно найти, умножив высоту на периметр основания, тогда площадь полной поверхности равна

$левая круглая скобка 21 плюс 9 плюс 10 плюс 10 правая круглая скобка умножить на 10 плюс 2 умножить на дробь: числитель: 21 плюс 9, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 8=50 умножить на 10 плюс 30 умножить на 8=740.$

Объём призмы равен произведению высоты на площадь основания, в нашем случае

$V= дробь: числитель: 21 плюс 9, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 8 умножить на 10=1200.$

Ответ: $S_полн = 740,$ $V_пр = 1200.$

779

$S_полн = 740,$ $V_пр = 1200.$

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	779	$S_полн = 740,$ $V_пр = 1200.$