РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 79 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, 6.8. Тригонометрические уравнения на сумму функций

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $синус x плюс синус 3x= синус 2x плюс синус 4x.$

Решение. Воспользуемся формулой суммы синусов:

$2 синус дробь: числитель: 3x плюс x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: x минус 3x, знаменатель: 2 конец дроби =2 синус дробь: числитель: 4x плюс 2x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 2x минус 4x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$

$равносильно косинус x левая круглая скобка синус 2x минус синус 3x правая круглая скобка =0 равносильно косинус x косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0.$

Если произведение равно нулю, один из множителей равен нулю:

$совокупность выражений косинус дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби =0, синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0, косинус x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 5 конец дроби k,x=2 Пи k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 5 конец дроби k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k;2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 5 конец дроби k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k;2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	79	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 5 конец дроби k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k;2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$