Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние синус x плюс синус 3x= синус 2x плюс синус 4x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой суммы си­ну­сов:

2 синус дробь: чис­ли­тель: 3x плюс x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x минус 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2 синус дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 2x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2x минус 4x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка синус 2x минус синус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но ко­си­нус x ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0.


Если про­из­ве­де­ние равно нулю, один из мно­жи­те­лей равен нулю:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0, синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0, ко­си­нус x=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби k,x=2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k;2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, 6.8. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния на сумму функ­ций
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024