РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 8 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения

Задания на 8 баллов

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x конец дроби конец аргумента плюс 4 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 5 конец дроби конец аргумента =4.$

Решение. Пусть $t= корень из д робь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x конец дроби ,$ тогда $дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби = корень из д робь: числитель: x, знаменатель: x плюс 5 конец дроби ,$ причём t > 0, имеем:

$t плюс 4 дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби =4 равносильно t в квадрате плюс 4=4t равносильно$
$равносильно t в квадрате минус 4t плюс 4=0 равносильно левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно t=2.$ $t плюс 4 дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби =4 равносильно t в квадрате плюс 4=4t равносильно$
$равносильно t в квадрате минус 4t плюс 4=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно t=2.$

Вернёмся к исходной переменной:

$корень из д робь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x конец дроби =2 равносильно дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x конец дроби =4 равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 0,x плюс 5=4x конец системы . равносильно x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби равносильно x= целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 .$ $корень из д робь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x конец дроби =2 равносильно дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x конец дроби =4 равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 0,x плюс 5=4x конец системы . равносильно$
$равносильно x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби равносильно x= целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 .$

Ответ: $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 .$

$целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 .$

Классификатор алгебры: 3.11. Иррациональные уравнения

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	8	$целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 .$