РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 805 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 13.3. Монотонность и экстремумы функции , 15.8. Применение производной к исследованию функции

Задания на 6 баллов

Найдите промежутки монотонности функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в кубе плюс 4 x в квадрате .$

Решение. Найдем производную функции:

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x в кубе плюс 4x в квадрате правая круглая скобка '=3x в квадрате плюс 8x.$

Решим уравнение $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0:$

$3x в квадрате плюс 8x=0 равносильно x левая круглая скобка 3x плюс 8 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0,x= минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$ $3x в квадрате плюс 8x=0 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка 3x плюс 8 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0,x= минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Функция f(x) возрастает на промежутках $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка ;$ функция убывает на промежутке $левая квадратная скобка минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; 0 правая квадратная скобка .$

Ответ: функция возрастает на промежутках $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка ;$ функция убывает на промежутке $левая квадратная скобка минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; 0 правая квадратная скобка .$

805

функция возрастает на промежутках $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка ;$ функция убывает на промежутке $левая квадратная скобка минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; 0 правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	805	функция возрастает на промежутках $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка ;$ функция убывает на промежутке $левая квадратная скобка минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; 0 правая квадратная скобка .$