Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 805
i

Най­ди­те про­ме­жут­ки мо­но­тон­но­сти функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = x в кубе плюс 4 x в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную функ­ции:

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка '=3x в квад­ра­те плюс 8x.

Решим урав­не­ние f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0:

3x в квад­ра­те плюс 8x=0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x= минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Функ­ция f(x) воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ках левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ; функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ках левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ; функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 805: 815 Все

Классификатор алгебры: 13.3. Мо­но­тон­ность и экс­тре­му­мы функ­ции , 15.8. При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ис­сле­до­ва­нию функ­ции
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025