РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 86 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.4. Угол между прямой и плоскостью, 3.16. Цилиндр, 4.4. Объёмы круглых тел, 5.7. Сечение  — параллелограмм или трапеция

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Задания на 6 баллов

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см и образует с основанием угол, синус которого равен $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$ Найдите объем цилиндра.

Решение. Прямоугольник AABB является осевым сечением цилиндра. В прямоугольном треугольнике AAB гипотенуза AB равна 10 см, синус угла ABA равен $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$ Найдем длину катета AA₁:

$A_1A = синус \angleA_1BA умножить на A_1B = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 10 = 6.$

Таким образом, высота цилиндра равна 6 см. По теореме Пифагора в треугольнике AA₁B:

$AB = корень из: начало аргумента: A_1B в квадрате минус A_1A в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 10 в квадрате минус 6 в квадрате конец аргумента = 8$ см.

Радиус основания цилиндра равен половине катета AB, то есть 4 см. Вычислим объем цилиндра:

$V = Пи r в квадрате h = Пи умножить на 4 в квадрате умножить на 6 = 96 Пи$ см³.

Ответ: $96 Пи$ см³.

$96 Пи$ см³.

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	86	$96 Пи$ см³.