Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Диа­го­наль осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 10 см и об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем угол, синус ко­то­ро­го равен дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Най­ди­те объем ци­лин­дра.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пря­мо­уголь­ник AA1BB1 яв­ля­ет­ся осе­вым се­че­ни­ем ци­лин­дра. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AA1B ги­по­те­ну­за A1B равна 10 см, синус угла A1BA равен дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Най­дем длину ка­те­та AA1:

 

A_1A = синус \angleA_1BA умно­жить на A_1B = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на 10 = 6.

 

Таким об­ра­зом, вы­со­та ци­лин­дра равна 6 см. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке AA1B:

 

AB = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A_1B в квад­ра­те минус A_1A в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 в квад­ра­те минус 6 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 8 см.

 

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен по­ло­ви­не ка­те­та AB, то есть 4 см. Вы­чис­лим объем ци­лин­дра:

 

V = Пи r в квад­ра­те h = Пи умно­жить на 4 в квад­ра­те умно­жить на 6 = 96 Пи см3.

 

Ответ: 96 Пи см3.

Классификатор алгебры: 1.4. Угол между пря­мой и плос­ко­стью, 3.16. Ци­линдр, 4.4. Объёмы круг­лых тел, 5.7. Се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм или тра­пе­ция
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025