РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 905 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.19. Шар, 3.23. Комбинации круглых тел, 4.4. Объёмы круглых тел

Задания на 6 баллов

Площади поверхностей двух шаров относятся как 9 : 16. Найдите отношение их объемов.

Решение. Запишем отношение площадей поверхности двух шаров:

$дробь: числитель: S_1, знаменатель: S_2 конец дроби = дробь: числитель: 4 Пи R_1 в квадрате , знаменатель: 4 Пи R_2 в квадрате конец дроби = дробь: числитель: R_1 в квадрате , знаменатель: R_2 в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби ,$

откуда $дробь: числитель: R_1, знаменатель: R_2 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$ Найдем отношение объемов этих шаров:

$дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R_1 в кубе , знаменатель: дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R_2 в кубе конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: R_1, знаменатель: R_2 конец дроби правая круглая скобка в кубе = левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в кубе = дробь: числитель: 27, знаменатель: 64 конец дроби .$

Ответ: 27 : 64.

905

27 : 64.

Классификатор алгебры: 3.19. Шар, 3.23. Комбинации круглых тел, 4.4. Объёмы круглых тел

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	905	27 : 64.