РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 949 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Методы алгебры: Использование развёртки для решения задач, Теорема Пифагора

Задания на 10 баллов

Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120°. Высота конуса равна $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Найдите площадь полной поверхности конуса.

Решение.

Примем длину образующей конуса за $aсм,$ тогда радиус сектора также равен $aсм.$ Находим длину дуги сектора

$a_A_A_1=120 градусов умножить на дробь: числитель: Пи l, знаменатель: 180 градусов конец дроби = дробь: числитель: 2 Пи l, знаменатель: 3 конец дроби .$

Поскольку $C=l_A_A_1,$ то

$2 Пи r= дробь: числитель: 2 Пи l, знаменатель: 3 конец дроби равносильно r= дробь: числитель: 2 Пи l, знаменатель: 6 Пи конец дроби равносильно r= дробь: числитель: l, знаменатель: 3 конец дроби см.$

В прямоугольном треугольнике POA по теореме Пифагора:

$AP в квадрате =PO в квадрате плюс AO в квадрате равносильно l в квадрате = левая круглая скобка 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс дробь: числитель: l в квадрате , знаменатель: 9 конец дроби равносильно$
$равносильно 8l в квадрате =32 умножить на 9 равносильно l в квадрате =36 равносильно l=6 см,$ $AP в квадрате =PO в квадрате плюс AO в квадрате равносильно$
$равносильно l в квадрате = левая круглая скобка 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс дробь: числитель: l в квадрате , знаменатель: 9 конец дроби равносильно 8l в квадрате =32 умножить на 9 равносильно$
$равносильно l в квадрате =36 равносильно l=6 см,$ $AP в квадрате =PO в квадрате плюс AO в квадрате равносильно$
$равносильно l в квадрате = левая круглая скобка 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс дробь: числитель: l в квадрате , знаменатель: 9 конец дроби равносильно$
$равносильно 8l в квадрате =32 умножить на 9 равносильно$
$равносильно l в квадрате =36 равносильно l=6 см,$

откуда $r=2см.$

Вычислим объем конуса, используя все имеющиеся данные:

$S_полн=S_бок плюс S_осн= Пи r l плюс Пи r в квадрате =$
$=6 умножить на 2 Пи плюс 2 в квадрате Пи =16 Пи см в квадрате .$ $S_полн=S_бок плюс S_осн=$
$= Пи r l плюс Пи r в квадрате =$
$=6 умножить на 2 Пи плюс 2 в квадрате Пи =16 Пи см в квадрате .$

Ответ: 16π.

949

16π.

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Методы алгебры: Использование развёртки для решения задач, Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	949	16π.