Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 949
i

Цен­траль­ный угол в раз­верт­ке бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са равен 120°. Вы­со­та ко­ну­са равна 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­мем длину об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са за aсм, тогда ра­ди­ус сек­то­ра также равен aсм. На­хо­дим длину дуги сек­то­ра

a_A_A_1=120 гра­ду­сов умно­жить на дробь: чис­ли­тель: Пи l, зна­ме­на­тель: 180 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи l, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

По­сколь­ку C=l_A_A_1, то

2 Пи r= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи l, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но r= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи l, зна­ме­на­тель: 6 Пи конец дроби рав­но­силь­но r= дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби см.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке POA по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

AP в квад­ра­те =PO в квад­ра­те плюс AO в квад­ра­те рав­но­силь­но l в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: l в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби рав­но­силь­но 8l в квад­ра­те =32 умно­жить на 9 рав­но­силь­но l в квад­ра­те =36 рав­но­силь­но l=6 см,

от­ку­да r=2см.

Вы­чис­лим объем ко­ну­са, ис­поль­зуя все име­ю­щи­е­ся дан­ные:

S_полн=S_бок плюс S_осн= Пи r l плюс Пи r в квад­ра­те =6 умно­жить на 2 Пи плюс 2 в квад­ра­те Пи =16 Пи см в квад­ра­те .

Ответ: 16π.

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние развёртки для ре­ше­ния задач, Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025