РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Варианты заданий

1.  Задание № 1146 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Задания на 7 баллов

Известно, что α и β  — углы четвертой четверти и $косинус альфа = дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби ,$ $синус бета = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$ Найдите $синус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка .$

Решение. Применим формулу синуса суммы:

$синус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка = синус альфа косинус бета плюс косинус альфа синус бета = синус альфа косинус бета плюс дробь: числитель: 12, знаменатель: 14 конец дроби умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка .$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и получим:

$синус в квадрате альфа = 1 минус косинус в квадрате альфа = 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 25, знаменатель: 169 конец дроби .$

Поскольку α  — угол четвертой четверти, то $синус альфа = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби .$ Аналогично находим $косинус бета :$

$косинус в квадрате бета =1 минус синус в квадрате бета =1 минус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 25 конец дроби .$

Поскольку β  — угол четвертой четверти, то $косинус бета = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$

Вернемся к формуле синуса суммы:

$синус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка = синус альфа косинус бета плюс дробь: числитель: 12, знаменатель: 14 конец дроби умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 12, знаменатель: 14 конец дроби умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 15, знаменатель: 65 конец дроби минус дробь: числитель: 48, знаменатель: 65 конец дроби = минус дробь: числитель: 63, знаменатель: 65 конец дроби .$ $синус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка = синус альфа косинус бета плюс дробь: числитель: 12, знаменатель: 14 конец дроби умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка =$
$= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 12, знаменатель: 14 конец дроби умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 15, знаменатель: 65 конец дроби минус дробь: числитель: 48, знаменатель: 65 конец дроби = минус дробь: числитель: 63, знаменатель: 65 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 63, знаменатель: 65 конец дроби .$

1146

$минус дробь: числитель: 63, знаменатель: 65 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

2.  Задание № 1156 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Задания на 7 баллов

Известно, что α и β — углы второй четверти и $синус альфа = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ,$ $косинус бета = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби .$ Найдите $синус левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка .$

Решение. По формуле синуса разности:

$синус левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка = синус альфа косинус бета минус косинус альфа синус бета = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус альфа синус бета = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби плюс косинус альфа синус бета .$ $синус левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка = синус альфа косинус бета минус косинус альфа синус бета =$
$= дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус альфа синус бета = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби плюс косинус альфа синус бета .$

Зная значение $синус альфа ,$ найдем $косинус альфа :$

$синус в квадрате альфа плюс косинус в квадрате альфа = 1 равносильно косинус альфа = корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате альфа конец аргумента равносильно косинус альфа = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента равносильно косинус альфа = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$ $синус в квадрате альфа плюс косинус в квадрате альфа = 1 равносильно косинус альфа = корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате альфа конец аргумента равносильно$
$равносильно косинус альфа = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента равносильно косинус альфа = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$

Зная значение $косинус бета ,$ найдем $синус альфа :$

$синус в квадрате бета плюс косинус в квадрате бета = 1 равносильно синус бета = корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате бета конец аргумента равносильно синус бета = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента равносильно синус бета = дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби .$ $синус в квадрате бета плюс косинус в квадрате бета = 1 равносильно синус бета = корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате бета конец аргумента равносильно$
$равносильно синус бета = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента равносильно синус бета = дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби .$

Найдем значение $синус левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка :$

$синус левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби плюс косинус альфа синус бета = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби = минус дробь: числитель: 63, знаменатель: 65 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 63, знаменатель: 65 конец дроби .$

1156

$минус дробь: числитель: 63, знаменатель: 65 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1146	$минус дробь: числитель: 63, знаменатель: 65 конец дроби .$
2	1156	$минус дробь: числитель: 63, знаменатель: 65 конец дроби .$