Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Из­вест­но, что α и β  — углы чет­вер­той чет­вер­ти и ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби , синус бета = минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Най­ди­те синус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ме­ним фор­му­лу си­ну­са суммы:

синус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка = синус альфа ко­си­нус бета плюс ко­си­нус альфа синус бета = синус альфа ко­си­нус бета плюс дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вос­поль­зу­ем­ся ос­нов­ным три­го­но­мет­ри­че­ским тож­де­ством и по­лу­чим:

синус в квад­ра­те альфа = 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те альфа = 1 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби .

По­сколь­ку α  — угол чет­вер­той чет­вер­ти, то синус альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби . Ана­ло­гич­но на­хо­дим ко­си­нус бета :

ко­си­нус в квад­ра­те бета =1 минус синус в квад­ра­те бета =1 минус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби .

По­сколь­ку β  — угол чет­вер­той чет­вер­ти, то ко­си­нус бета = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Вер­нем­ся к фор­му­ле си­ну­са суммы:

синус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка = синус альфа ко­си­нус бета плюс дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 65 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 48, зна­ме­на­тель: 65 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 63, зна­ме­на­тель: 65 конец дроби .

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: 63, зна­ме­на­тель: 65 конец дроби .


Аналоги к заданию № 1146: 1156 Все

Классификатор алгебры: 1.9. Опре­де­ле­ние одних три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций через дру­гие
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025