Ре­ше­ние. Ос­но­ва­ни­ем пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грамм ABCD, его диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AA₁C угол ACA₁ равен 60°. Вы­со­той па­рал­ле­ле­пи­пе­да яв­ля­ет­ся ребро AA₁, сле­до­ва­тель­но, его длина равна 8. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AA₁C угол A₁CA равен 45°, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, его ка­те­ты AA₁ и AC равны, их длины равна 8.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке BB₁D угол B₁DB равен 60°, угол BB₁D равен 30°. Длина ка­те­та BD, ле­жа­ще­го на­про­тив угла, рав­но­го 30°, равна по­ло­ви­не длины ги­по­те­ну­зы B₁D. При­мем за x длину BD, тогда длина B₁D равна 2x. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Таким об­ра­зом, Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка AOB:

По свой­ствам па­рал­ле­ло­грам­ма, диа­го­на­ли раз­би­ва­ют его на че­ты­ре тре­уголь­ни­ка, име­ю­щих рав­ную пло­щадь. Тогда Най­дем объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

Ответ:

Ре­ше­ние. Ос­но­ва­ни­ем пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грамм ABCD, его диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AA₁C угол ACA₁ равен 30°. Вы­со­той па­рал­ле­ле­пи­пе­да яв­ля­ет­ся ребро AA₁, сле­до­ва­тель­но, его длина равна 6. Катет AA₁ лежит на­про­тив угла ACA₁, рав­но­го 30°, сле­до­ва­тель­но, длина AA₁ равна по­ло­ви­не длины ги­по­те­ну­зы A₁C, тогда A₁C  =  12. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке BB₁D угол B₁DB равен 45°, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, длины от­рез­ков BB₁ и BD равны 6. Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка AOB:

По свой­ствам па­рал­ле­ло­грам­ма, диа­го­на­ли раз­би­ва­ют его на че­ты­ре тре­уголь­ни­ка, име­ю­щих рав­ную пло­щадь. Тогда Най­дем объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

Ответ: