РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Варианты заданий

1.  Задание № 1283 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.19. Шар, 3.23. Комбинации круглых тел, 4.4. Объёмы круглых тел

Задания на 4 балла

Два шара радиусами $корень 3 степени из: начало аргумента: 19 конец аргумента см$ и 2 см переплавили в один шар. Найдите радиус полученного шара.

Решение. Объем полученного шара равен сумме объемов первого и второго шаров. Найдем объем первого шара:

$V = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R_1 в кубе = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 19 конец аргумента правая круглая скобка в кубе Пи = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 19 Пи = дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби Пи см в кубе .$ $V = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R_1 в кубе = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 19 конец аргумента правая круглая скобка в кубе Пи =$
$= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 19 Пи = дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби Пи см в кубе .$

Найдем объем второго шара:

$V = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R_2 в кубе = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 2 в кубе Пи = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 8 Пи = дробь: числитель: 32, знаменатель: 3 конец дроби Пи см в кубе .$ $V = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R_2 в кубе = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 2 в кубе Пи =$
$= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 8 Пи = дробь: числитель: 32, знаменатель: 3 конец дроби Пи см в кубе .$

Таким образом, объем полученного шара равен

$дробь: числитель: 76, знаменатель: 3 конец дроби Пи плюс дробь: числитель: 32, знаменатель: 3 конец дроби Пи = 36 Пи см в кубе .$

Пользуясь формулой объема шара, найдем его радиус:

$V = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе равносильно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе = 36 Пи равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби R в кубе = 36 равносильно R в кубе = 27 равносильно R = 3 см.$ $V = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе равносильно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе = 36 Пи равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби R в кубе = 36 равносильно$
$равносильно R в кубе = 27 равносильно R = 3 см.$

Ответ: 3 см.

1283

3 см.

Классификатор алгебры: 3.19. Шар, 3.23. Комбинации круглых тел, 4.4. Объёмы круглых тел

2.  Задание № 1293 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.19. Шар, 3.23. Комбинации круглых тел, 4.4. Объёмы круглых тел

Задания на 4 балла

Два металлических шара радиусами $корень 3 степени из: начало аргумента: 37 конец аргумента см$ и 3 см переплавили в один шар. Найдите радиус полученного шара.

Решение. Объем полученного шара равен сумме объемов первого и второго шаров. Найдем объем первого шара:

$V = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R_1 в кубе = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 37 конец аргумента правая круглая скобка в кубе Пи = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 37 Пи = дробь: числитель: 148, знаменатель: 3 конец дроби Пи см в кубе .$ $V = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R_1 в кубе = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 37 конец аргумента правая круглая скобка в кубе Пи =$
$= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 37 Пи = дробь: числитель: 148, знаменатель: 3 конец дроби Пи см в кубе .$

Найдем объем второго шара:

$V = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R_2 в кубе = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3 в кубе Пи = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 27 Пи = 36 Пи см в кубе .$ $V = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R_2 в кубе = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3 в кубе Пи =$
$= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 27 Пи = 36 Пи см в кубе .$

Таким образом, объем полученного шара равен

$дробь: числитель: 148, знаменатель: 3 конец дроби Пи плюс 36 Пи = дробь: числитель: 256, знаменатель: 3 конец дроби Пи см в кубе .$

Пользуясь формулой объема шара, найдем его радиус:

$V = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе равносильно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе = дробь: числитель: 256, знаменатель: 3 конец дроби Пи равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби R в кубе = дробь: числитель: 256, знаменатель: 3 конец дроби равносильно R в кубе = 64 равносильно R = 4 см.$ $V = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе равносильно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе = дробь: числитель: 256, знаменатель: 3 конец дроби Пи равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби R в кубе = дробь: числитель: 256, знаменатель: 3 конец дроби равносильно$
$равносильно R в кубе = 64 равносильно R = 4 см.$ $V = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе = дробь: числитель: 256, знаменатель: 3 конец дроби Пи равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби R в кубе = дробь: числитель: 256, знаменатель: 3 конец дроби равносильно R в кубе = 64 равносильно$
$равносильно R = 4 см.$

Ответ: 4 см.

1293

4 см.

Классификатор алгебры: 3.19. Шар, 3.23. Комбинации круглых тел, 4.4. Объёмы круглых тел

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1283	3 см.
2	1293	4 см.