Ре­ше­ние. Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся квад­рат ABCD. Ис­ко­мым се­че­ни­ем яв­ля­ет­ся тре­уголь­ник BKD. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABD по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

В рав­но­сто­рон­них тре­уголь­ни­ках DSC и BSC от­рез­ки DK и BK яв­ля­ют­ся ме­ди­а­на­ми и вы­со­та­ми, тогда длины от­рез­ков SK и KC равны 3 см. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке DKC по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке BSK:

Тре­уголь­ник BKD яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, так как от­рез­ки DK и BK равны. От­ре­зок KO яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и вы­со­той в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке BKD, тогда длина от­рез­ка BO равна по­ло­ви­не длины от­рез­ка BD и равна По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке KOD:

Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка BKD:

Ответ:

Ре­ше­ние. Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся квад­рат ABCD. Ис­ко­мым се­че­ни­ем яв­ля­ет­ся тре­уголь­ник AMC. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ADC:

В рав­но­сто­рон­них тре­уголь­ни­ках ASB и SCB от­рез­ки AM и CM яв­ля­ют­ся ме­ди­а­на­ми и вы­со­та­ми, тогда от­рез­ки SM и MB равны 2 см. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке ASM:

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке SMC:

Тре­уголь­ник AMC яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, так как от­рез­ки AM и CM равны. От­ре­зок MO яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и вы­со­той в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке AMC, тогда длина AO равна по­ло­ви­не длины AC и равна По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AOM:

Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка AMC:

Ответ: