РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Варианты заданий

1.  Задание № 808 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.4. Однородные тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Сведение к однородному уравнению в тригонометрии, Формулы кратных углов

Задания на 9 баллов

Найдите все значения переменной, при которых равны значения выражений $косинус в квадрате x минус 7 синус в квадрате x$ и $3 синус 2 x.$

Решение. Воспользуемся формулой синуса двойного аргумента и получим однородное тригонометрическое уравнение второй степени:

$косинус в квадрате x минус 7 синус в квадрате x=3 синус 2 x равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x минус 6 синус x косинус x минус 7 синус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно 7 тангенс в квадрате x плюс 6 тангенс x минус 1=0 равносильно совокупность выражений тангенс x= минус 1, тангенс x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $косинус в квадрате x минус 7 синус в квадрате x=3 синус 2 x равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x минус 6 синус x косинус x минус 7 синус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно 7 тангенс в квадрате x плюс 6 тангенс x минус 1=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x= минус 1, тангенс x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k ; арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

808

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k ; арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.4. Однородные тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Сведение к однородному уравнению в тригонометрии, Формулы кратных углов

2.  Задание № 818 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.4. Однородные тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Сведение к однородному уравнению в тригонометрии, Формулы кратных углов

Задания на 9 баллов

Найдите все значения переменной, при которых равны значения выражений $синус в квадрате x плюс 9 косинус в квадрате x$ и $5 синус 2 x.$

$синус в квадрате x плюс 9 косинус в квадрате x=5 синус 2 x равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус 10 синус x косинус x плюс 9 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно тангенс в квадрате x минус 10 тангенс x плюс 9=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=9 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 9 плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате x плюс 9 косинус в квадрате x=5 синус 2 x равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус 10 синус x косинус x плюс 9 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно тангенс в квадрате x минус 10 тангенс x плюс 9=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=9 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 9 плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; арктангенс 9 плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

818

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; арктангенс 9 плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.4. Однородные тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Сведение к однородному уравнению в тригонометрии, Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	808	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k ; арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$
2	818	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; арктангенс 9 плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$