РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 818 Добавить в вариант

Найдите все значения переменной, при которых равны значения выражений $синус в квадрате x плюс 9 косинус в квадрате x$ и $5 синус 2 x.$

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся формулой синуса двойного аргумента и получим однородное тригонометрическое уравнение второй степени:

$синус в квадрате x плюс 9 косинус в квадрате x=5 синус 2 x равносильно синус в квадрате x минус 10 синус x косинус x плюс 9 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно тангенс в квадрате x минус 10 тангенс x плюс 9=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 9 плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате x плюс 9 косинус в квадрате x=5 синус 2 x равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус 10 синус x косинус x плюс 9 косинус в квадрате x=0 равносильно тангенс в квадрате x минус 10 тангенс x плюс 9=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 9 плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус в квадрате x плюс 9 косинус в квадрате x=5 синус 2 x равносильно$
$равносильно синус в квадрате x минус 10 синус x косинус x плюс 9 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно тангенс в квадрате x минус 10 тангенс x плюс 9=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=9 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 9 плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; арктангенс 9 плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 808: 818 Все

Классификатор алгебры: 6.4. Однородные тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Сведение к однородному уравнению в тригонометрии, Формулы кратных углов

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь