Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1005
i

Най­ди­те все корни урав­не­ния синус в квад­ра­те x минус 5 синус x плюс 4=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t= синус x, минус 1 мень­ше или равно t мень­ше или равно 1, тогда

t в квад­ра­те минус 5t плюс 4=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1,t=4 конец со­во­куп­но­сти . \underset минус 1 мень­ше или равно t мень­ше или равно 1\mathop рав­но­силь­но t=1.

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной и по­лу­чим:

синус x =1 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1005: 1015 Все

Классификатор алгебры: 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ская за­ме­на
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024