РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1049 Добавить в вариант

Угол между плоскостями $альфа$ и $бета$ равен 30°. Точка B находится на расстоянии $левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка$ см от плоскости $альфа$ и 2 см от плоскости $бета .$ Найдите расстояние от точки B до прямой пересечения плоскостей $альфа$ и $бета .$

Спрятать решение

Решение.

Так как сумма углов четырёхугольника равна 360°, то угол B равен 150°. Найдём CD в треугольнике CMD по теореме косинусов:

$CD в квадрате =CM в квадрате плюс MD в квадрате минус 2 умножить на CM умножить на MD косинус \angle M.$

Подставим и получим, что $CD= корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$ Вокруг четырёхугольника AMCD можно описать окружность, так как суммы противоположных углов равны 180°. Из треугольника CMD найдём радиус этой окружности по теореме синусов:

$2R= дробь: числитель: CD, знаменатель: синус \angle CMD конец дроби =2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Поскольку угол ACM  — прямой, то он опирается на диаметр, то есть $AM=2R=2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Ответ: $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Классификатор алгебры: 1.6. Угол между плоскостями, 2.6. Расстояние от точки до прямой

Методы алгебры: Теорема косинусов, Теорема синусов

Спрятать решение · Помощь